Geometri Euclides sering disebut juga geometri parabolik, yaitu geometri yang mengikuti satu himpunan proposisi yang didasarkan pada lima postulat Euclid yang telah didefinisikan dalam bukunya The Elements. Lebih khusus, geometri Euclid berbeda dari jenis geometri lain dalam dalil kelima, sering disebut dengaan postulat paralel. Non-Euclidean geometri menggantikan postulat kelima ini dengan salah satu dari dua alternatif postulat dan mengarah ke geometri hiperbolik atau geometri eliptik. Ada dua jenis geometri Euclidean: geometri bidang, yang merupakan dimensi Euclidean geometri-dua, dan geometri padat, yang merupakan dimensi Euclidean geometri-tiga.
Lima postulat Euclid dapat dinyatakan sebagai berikut :
1) Hal ini dimungkinkan untuk menggambar segmen garis lurus bergabung dengan dua titik.
2) Hal ini dimungkinkan untuk selamanya memperpanjang himpunaniap segmen garis lurus secara terus menerus dalam garis lurus.
3) Mengingat himpunaniap segmen garis lurus, adalah mungkin untuk menggambarlingkaran memiliki segmen sebagai jari-jari dan satu titik akhir sebagai pusatnya.
4) Semua sudut kanan sama satu sama lain atau kongruen.
5) Jika dua garis yang ditarik sehingga mereka berpotongan sepertiga sedemikian rupa sehingga jumlah dari sudut interior pada satu sisi kurang dari dua sudut yang tepat, maka mereka dua baris, jika diperpanjang cukup jauh, harus berpotongan satu sama lain pada sisi tertentu.
Dalil kelima dikenal sebagai postulat paralel. Paralel ini menyatakan bahwa postulat diberikan himpunan tiap segmen garis lurus dan titik tidak bahwa segmen garis, ada satu dan hanya satu garis lurus yang melewati titik itu dan tidak pernah memotong baris pertama, tidak peduli seberapa jauh segmen garis yang diperpanjang. Meskipun kelima postulat Euclid tidak dapat dibuktikan sebagai teorema, selama bertahun-tahun banyak bukti diklaim diterbitkan. Banyak usaha yang ditujukan untuk merumuskan teorema untuk mendalilkan ini karena diperlukan untuk membuktikan hasil penting dan itu tidak tampak sebagai intuitif sebagai dalil-dalil lainnya. Lebih dari dua ribu tahun penelitian dalil kelima ditemukan untuk menjadi independen dari empat lainnya. Ini adalah postulat kelima ini yang harus terus untuk geometri untuk dipertimbangkan Euclidean.
Pada tahun 1826 Nikolay Lobachevsky dan pada tahun 1832 János Bolyai, dikembangkan secara independennon-Euclidean geometri yang konsisten diri sepenuhnya di mana postulat kelima tidak menjadi pegangan. Johann Carl Friedrich Gauss pernah menemukan ini tapi hasilnya tidak dipublikasikan. Euclid berusaha menghindari menggunakan postulat kelima dan berhasil dalam proposisi pertama 28 The Elements, tetapi untuk proposisi 29 ia membutuhkannya. Bagian dari geometri yang dapat diturunkan hanya dengan menggunakan empat pertama postulat Euclid kemudian dikenal sebagai geometri absolut. Sebagaimana dinyatakan di atas, dalil kelima dan karenanya paralel dalil menggambarkan geometri Euclidean. Jika bagian dari postulat paralel diganti dengan "garis tidak ada yang melewati titik" geometri maka elips atau bulat dijelaskan.Jika bagian dari postulat paralel diganti dengan "minimal dua baris ada terjadilah bahwa melalui titik bahwa" maka geometri hiperbolik dijelaskan.
Seperti dinyatakan di atas, dua jenis geometri Euclidean, geometri bidang dan geometri padat, yang jelas berbeda. Geometri bidang adalah bagian dari geometri dalam ruang dua dimensi yang berhubungan dengan gambaran dari bidang, seperti garis, lingkaran dan poligon. Geometri padat adalah bagian dari geometri dalam ruang tiga-dimensi yang berhubungan dengan makanan padat, seperti polyhedra, bola, dan garis dan bidang. Dalam kedua jenis kelima postulat Euclidean geometri Euclid sesuai, tetapi masing-masing menggambarkan tokoh dalam berbagai jenis ruang. Ruang Euclidean adalah ruang semua-tuple n bilangan real dan dilambangkan sebagai R^n. Ruang ini adalah ruang vektor dan memiliki dimensi topologi (Lebesgue dimensi meliputi) n (lihat topologi). Contravariant dan jumlah kovarian yang himpunanara dalam ruang Euclidean. R^1 adalah garis yang nyata, yaitu garis dengan skala tetap yang nomor sesuai dengan poin yang unik pada baris. Generalisasi garis nyata di-dimensi ruang dua disebut bidang Euclidean dan dinotasikan R^2.
Sumber :
http://www.bookrags.com/research/euclidean-geometries-wom/
Tidak ada komentar:
Posting Komentar